Выражение «to let + object + verb» означает «разрешать/позволять кому-то что-то сделать».

For example: She lets him go – Она позволяет ему уйти.

Глагол «to let» также имеет значение «сдавать в аренду».

For example: She lets her flat to a young couple – Она сдает свою квартиру молодой паре.

Таким образом, «lets» - это форма глагола в настоящем времени для третьего лица единственного числа (то есть he/she/it lets).

Тогда что же такое «let’s»?

«Let’s» - это сокращенная форма двух слов «let» и «us». В большинстве случаев, такая сокращенная форма используется для обозначения команды для первого лица множественного числа (то есть для «мы»).

For example: Let’s tell him everything! – Давай расскажем ему всё!

 Let’s do it together! – Давай сделаем это вместе!

Таким образом, разница между «lets» и «let’s» заключается в следующем: «lets» - это форма глагола в настоящем времени третьего лица единственного числа от слова «let». Соответственно, «let’s» - это форма команды во множественном числе, которая на русский язык переводится, как «давайте…».

For example: He lets the dogs out every night – Он выпускает собак каждую ночь.

 Let’s find another place! – Давайте найдём другое место!